Soma+de+PA


 * //Soma dos n primeiros termos de uma PA //**

Seja a PA ( a1, a2, a3, ..., an-1, an). A soma dos n primeiros termos Sn = a1 + a2 + a3 + ... + an-1 + an, pode ser deduzida facilmente, da aplicação da segunda propriedade acima.

Temos: //Sn = a1 + a2 + a3 + ... + an-1 + an//

É claro que também poderemos escrever a igualdade acima como: //Sn = an + an-1 + ... + a3 + a2 + a1//

Somando membro a membro estas duas igualdades, vem: //Sn = (a1 + an) + (a2 + an-1) + ... + (an + a1)//

Logo, pela segunda propriedade acima, as n parcelas entre parênteses possuem o mesmo valor ( são iguais à soma dos termos extremos a1 + an ), de onde concluímos inevitavelmente que: //Sn = (a1 + an).n//, onde n é o número de termos da PA.

Daí então,vem finalmente que: Exemplo: **<span style="font-family: 'Arial','sans-serif';">1)_Calcule a soma dos 200 primeiros números ímpares positivos. ** <span style="font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 12pt; line-height: 115%; margin: 0cm 0cm 10pt;">Temos a PA: ( 1, 3, 5, 7, 9, ... ) <span style="font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 12pt; line-height: 115%; margin: 0cm 0cm 10pt;">Precisamos conhecer o valor de a200 . <span style="font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 12pt; line-height: 115%; margin: 0cm 0cm 10pt;">Mas, a200 = a1 + (200 - 1).r = 1 + 199.2 = 399 <span style="font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 12pt; line-height: 115%; margin: 0cm 0cm 10pt;">Logo, Sn = [(1 + 399). 200] / 2 = 40.000 <span style="font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 12pt; line-height: 115%; margin: 0cm 0cm 10pt;">Portanto, a soma dos duzentos primeiros números ímpares positivos é igual a 40000.

**<span style="color: red; font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 16pt;">Exercícios ** **<span style="font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 12pt;">Ex1. **<span style="font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 12pt;">Determine a soma dos 30 primeiros termos da P.A <span style="font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 12pt; line-height: 115%; margin: 0cm 0cm 10pt;">(3, 8, 13...) **<span style="font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 12pt;">Ex2 **<span style="font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 12pt;">.Encontre a soma dos 50 primeiros termos da <span style="font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 12pt; line-height: 115%; margin: 0cm 0cm 10pt;">seqüência (7, 12, 17, ...)

Curiosidade: Diz a lenda que Gauss fora punido pelo professor (por estar desatento numa de suas aulas do ciclo primário de matemática) com a tarefa de somar todos os números inteiros de 1 a 100. Apercebeu-se desta fórmula e utilizou-a para calcular imediatamente a soma pedida. Ao apresentar sua resposta, o professor disse ser impossível o garoto ter realizado a tarefa em tão pouco tempo e duvidou da resposta de Gauss. O garoto só foi levado a sério no final da aula, quando os outros alunos obtiveram a resposta. Dizem também que Gauss chegou a ser punido fisicamente por questionar o professor.