Termo+Geral+de+PG


 * Termo geral da PG **

Utilizando a formula de recorrência pela qual se define uma PG e admitindo os primeiro termos //(a 1 ≠ 0),// a razão //(q ≠ 0)// e o índice //(n)// de um termo geral desejado, temos: // a 2 = a 1. q //

// a 3 = a 2. q //

// a 4 = a 3. q //

// ................ //

// a n = a n-1. q //

Multiplicando essas //n-1// igualdades, temos: // a 2. a 3. a 4 ... a n = a2. a3. a4 ... an-1. q n-1 //

---CANCELAM-SE ---

E, então, //an =// //a 1. q n-1, o que sugere o seguinte.//

Teorema

Na PG em que o primeiro termo é //a 1 // e a razão é //q//, o n-ésimo termo é:


 *  //a n = a 1 . q n-1 // ||

Demonstração: Demonstra-se pelo Princípio da Indução Finita.